Öğrenci kendi çözümünü nasıl kontrol eder?
Öğrencinin kendi matematik çözümünü kontrol etmesi, sonucu bir kez daha aynı yolla hesaplamak veya “baktım” kutusunu işaretlemek değildir. Yaklaşık büyüklük, birim, ters işlem ve ikinci temsil farklı türden hataları görünür kılabilir. Öğretmen önce bu soruları sesli modeller, sonra öğrenci göreve uygun denetimi bağımsız seçmeyi öğrenir.
Cevabı farklı kanıtlarla sınamak
1. Kontrol için çözümden önce beklenti kurulur Öğrenci bir problemi bitirdikten sonra yalnız cevabın yanına tik atarsa hatayı fark etmeyebilir. Önce yaklaşık büyüklük ve birim için bir beklenti oluşturur. Örneğin 48 kitabın 6 rafa eşit dağıtılmasında raf başına sonuç 48’den büyük olamaz ve kitap sayısı tam olmalıdır. Bu kaba kontrol tam işlemi yapmaz, ama 80 gibi mantıksız bir sonucu hızla görünür kılar. Öğretmen öğrenciden “Tahminim hangi sınırları veriyor?” sorusunu yanıtlamasını ister; tahmin kusursuz sayıya dönüşmek zorunda değildir. 2. Ters işlem bir ilişkiyi sınar 48 ÷ 6 = 8 sonucunda 8 × 6 = 48 kontrolü, bölme ve çarpma arasındaki ilişkiyi kullanır. Ancak aynı yanlış sayıyı iki satıra taşımak veya aynı hatalı yöntemi tekrarlamak bağımsız doğrulama değildir. Öğrenci ters işlemin hangi koşulu sınadığını söyler: altı rafın her birinde sekiz kitap varsa toplam başlangıca döner. Birim ve eşit paylaşım koşulu da okunur. Ters işlem kullanışlıdır, fakat sorunun tüm metninin doğru anlaşıldığını kendi başına kanıtlamaz. 3. İkinci yol farklı bir bilgi verir Bir sonuç başka bir yolla hesaplanabilir: 48 kitap altı rafa dağıtılırken her rafa önce beş, sonra üç kitap verildiğini çizmek, 5 × 6 + 3 × 6 = 48 eşitliğiyle sekizi doğrular. İkinci yol ilk hesabın yalnız biçimsel tekrarı olmamalıdır. Bölme algoritmasındaki yer değerini yanlış kullanan öğrenci için somut gruplama farklı bir hata kaynağını ortaya çıkarır. Her problemde ikinci uzun çözüm zorunlu değildir; riskli adımda kısa alternatif özellikle yararlıdır.
Hata kaynağını bulmak ve bağımsızlaşmak
4. Hata türü belirlenip kaynağına dönülür Sonuç tahminle uyuşmuyorsa öğrenci baştan aynı işlemi körlemesine tekrarlamaz. Metindeki sayıları ve birimleri, seçilen işlemi, ara hesabı ve cevap cümlesini sırayla kontrol eder. 48 kitabı 8 raf diye okumak metin hatasıdır; 48 ÷ 6 yerine 48 × 6 yazmak model hatasıdır; doğru işlemde 48 ÷ 6 = 6 demek aritmetik hatadır. Bu ayrım, öğretmene de hangi desteğin gerekli olduğunu gösterir. Düzeltmede yalnız yeni sayıyı yazmak yerine yanlış kararın nedeni anlatılır. 5. Kısa kontrol soruları içselleştirilir Öğretmen önce bir çözümü sesli denetler: “Ne aranıyordu? Sonucun birimi ne? Yaklaşık değere uyuyor mu? Tersinden sınayabilir miyim?” Sonra eşli çalışmada öğrenciler birbirlerinin çözümünde belirli bir noktayı sorar, zamanla soruları bağımsız uygularlar. Kontrol listesi her ödeve yapıştırılmış uzun bir ritüel olmamalıdır. Amaç öğrencinin göreve göre uygun denetimi seçmesidir. Farklı yaşta daha az soru ve daha somut nesneler gerekebilir; tek tek stratejiler bütün hataları önlemez. 6. Yeni görevde kendi hatasını açıklayabilir Değerlendirmede öğretmen bilinçli olarak birimi eksik, işlem sırası yanlış veya sonucu büyüklük açısından mantıksız üç kısa çözüm verir. Öğrenci hangisinin neden sorunlu olduğunu açıklar ve uygun denetimi seçer. Ardından kendi yeni probleminde hata varsa hangi aşamada bulduğunu kaydeder. “Kontrol ettim” ifadesi kanıt değildir; tahmin, ters işlem veya başka temsilin ne gösterdiği açıklanmalıdır. Düzenli geri bildirimle öğrenci, hatayı başarısızlık etiketi olarak değil çözümü geliştirecek bilgi olarak kullanabilir.